Kuinka saavuttaa parempi keskiarvo huonommilla tenttiarvosanoilla?

Jo pariin otteeseen lupailemani kolmas osa valehtelevien tilastojen sarjaan on nyt täällä. Jos et ole lukenut edellisiä osia, käy ensin katsomassa kirjoitukset Tilastot voivat valehdella - Simpsonin paradoksi ja Miksi raskaana tupakoivat äidit saavat terveempiä lapsia?

Tällä kertaa pohditaan toisen esimerkin avulla ensimmäisessä kirjoituksessa ollutta paradoksia, jossa lumelääke toimi paremmin sekä miehille että naisille, mutta oli silti molemmat sukupuolet huomioiden huonompi. Samalla kyseessä on kaikille opiskelijoille oivallinen vinkki, sillä lääkkeiden vertailun sijaan nyt selviää kuinka voit olla parempi opiskelija saamalla huonompia tenttiarvosanoja!

Phileas Phuksi opiskelee pääaineenaan matematiikkaa. Maisterin tutkintoon kuuluu 250 opintopistettä matematiikkaa ja 50 vapaavalintaista sivuainetta, joka Phileaksen kohdalla on ufologia.
Kari af Grandi sen sijaan opiskelee pääaineenaan ufologiaa (250op) ja sivuaineena matematiikkaa (50op)

Phileas Phuksi on saanut jokaisesta matematiikan kurssistaan arvosanaksi 4. Kari af Grandi sen sijaan on saanut kaikista matematiikan kursseistaan täydet 5.
Ufologian kursseista Phileas Phuksi on hädin tuskin päässyt läpi saaden jokaisesta ykkösen. Kari af Grandi taas on saanut kaikista ufologian kursseista kakkosen.

Kuten nähdään, Kari af Grandi on saanut paremman keskiarvon sekä matematiikassa (5 vs 4), että ufologiassa (2 vs 1).

Lasketaan molempien keskiarvot koko opinnoista.
Phileas Phuksi: (250*4+50*1) / 300 = 3,5
Kari af Grandi: (250*2+50*5) / 300 = 2,5

Phileas Phuksilla on siis kokonaisen numeron parempi keskiarvo opinnoistaan, vaikka hänellä on huonompi keskiarvo sekä matematiikassa että ufologiassa, eikä kumpikaan ole opiskellut mitään muita aineita. Ei muuta kuin soveltamaan tätä temppua omiin opintoihin ja keskiarvo nousuun!

Kyseessä on sama paradoksi kuin lumelääkkeen ja oikean lääkkeen vertailussa aiemmassa tekstissä, mutta tässä esimerkissä paradoksin selitys tuntuu helpommin käsitettävältä. Jos saa hyviä arvosanoja kursseista, joita on suurin osa opintopisteistä, ja huonot arvosanat vähemmällä painoarvolla olevista kursseista, lopputulos on parempi.
Täysin sama selitys pätee myös lumelääketutkimukseen, jossa salaisuus piilee tutkimusryhmien kokojen vertailussa. Vaikka lumelääkkeellä oli hyvä vaikutus pienessä ryhmässä, huonompi vaikutus suuremmassa ryhmässä laski sen keskiarvoa reilusti. Vaikka oikea lääke oli huonompi sekä miehissä että naisissa, se suoriutui suhteellisesti paremmin suuressa ryhmässä ja kaikkein huonoin tulos tuli pienessä ryhmässä, jonka merkitys kokonaisuuden kannalta oli pieni.

Tämän viimeisen(?) tilastoparadoksien sarjaan kuuluvan tekstin myötä: Varokaa heikkoja tilastoja ja käyttäkää luovuutta vapaavalintaisissa kursseissa. Itse suosittelen ufologiaa.