Matemaattisesti paras tapa parinvalintaan

Kesä on parinvalinnan kulta-aikaa. Kun paria valitaan, pätee lähinnä yksi sääntö: halutaan valita kaikkein paras vaihtoehto. Tästä yksinkertaisesta tavoitteesta syntyy kuitenkin monimutkaisia seurauksia, sillä parasta vaihtoehtoa ei voi noin vain valita kaikkien mahdollisuuksien joukosta, eikä valinta heti ensimmäisellä ihastuksella useinkaan osu oikeaan. Syntyy tilanne, jossa epätieto kalvaa jatkuvasti sisintä: Kannattaisiko vaihtaa? Onko parhaasta mahdollisesta kumppanista jo luovuttu vielä parempaa odotellessa? Montako kumppania pitää testata ennen kuin löytää sen oikean?

Tohtori Krabolan parinvalintalaboratorio esittelee nyt matemaattisesti optimaalisen strategian parinvalintaan. Asetelma on siis seuraavanlainen: Saatat olla esimerkiksi baarissa, jossa on rajallinen määrä vastakkaisen (tai saman, se on ihan okei) sukupuolen edustajia mahdollisina kumppaniehdokkaina. Rajoittavana tekijänä on, että voit tutustua ainoastaan yhteen kumppaniehdokkaaseen kerrallaan, ja lisäksi hylättyäsi ehdokkaan et enää voi pariutua hänen kanssaan. Asetelma toimii baarin lisäksi missä tahansa: Kumppania etsiessäsi tapaat tietyn määrän ihmisiä, voit tapailla samanaikaisesti vain yhtä, ja hylätessäsi kumppanin et enää saa häntä takaisin.

Jos valitaan heti ensimmäinen ehdokas, on suuri todennäköisyys että jatkossa vastaan olisi tullut parempi kumppani. Jos taas nirsoillaan ja hylätään monta ehdokasta, nousee todennäköisyys sille, että se oikea onkin jo mennyt ohi. Onneksi asian voi ratkaista matemaattisesti.

Parhaan mahdollisen todennäköisyyden juuri sen kaikkein sopivimman kumppanin löytämiseksi saavuttaa tällä ohjeella:
1. Käy ensin läpi ja hylkää 37% tarjolla olevista ehdokkaista.
2. Valitse sen jälkeen ensimmäinen ehdokas, joka on parempi kuin kaikki edelliset.
3. Jos kukaan jäljellä olevista ei ole parempi kuin paras aluksi hylätyistä, valitse viimeinen ehdokas.

Taustalla olevaa matematiikkaa ei tässä esitellä sen tarkemmin, mutta kiinnostuneille lisätiedoksi 37% on pyöristetty arvosta 1/e, missä e on Neperin luku eli luonnollisen logaritmin kantaluku. Tarkempaa matemaattista selitystä voi katsoa Wikipediasta.

Takaisin matematiikasta käytännön elämään: Suurin todennäköisyys löytää monista ehdokkaista paras on siis ensin hylätä 37% ehdokkaista ja valita sen jälkeen ensimmäinen, joka on näitä parempi. Ja tämä matemaattisesti paras mahdollinen todennäköisyys sen oikean löytymiseen on niin ikään 37%. 
Jos olet esimerkiksi speed dating -tapahtumassa, jossa on 20 ehdokasta ja edellä mainitut säännöt, eli et voi palata takaisinpäin, hylkää 7 ensimmäistä ehdokasta ja valitse sen jälkeen ensimmäinen, joka on parempi kuin kukaan niistä seitsemästä. Tällöin saat 37% todennäköisyydellä parhaan saaliin.

Saletisti natsaa

Sama ongelma tunnetaan myös nimellä Secretary problem, sillä se on erittäin käyttökelpoinen haettaessa työntekijöitä: Halutaan valita paras mahdollinen sihteeri mahdollisimman tehokkaasti. Siispä otetaan haastatteluun esimerkiksi 100 työnhakijaa, näistä 37 ensimmäistä haastatellaan ja hylätään heti, sen jälkeen otetaan töihin siltä istumalta ensimmäinen, joka on parempi kuin kukaan edeltävä.

Vieläkö luulet olevan sattumaa, että matemaatikot vievät parhaat naiset?